カイ二乗検定は、統計学で広く使用される手法で、観察データが期待値とどれだけ一致しているかを評価するためのものです。特に、カテゴリデータ（名義尺度データ）を扱う際に有用です。
ここでは、カイ二乗検定の基本概念、種類、使用方法、具体例について説明します。
カイ二乗検定の基本概念
カイ二乗検定は、観察データと期待データの間の差異が統計的に有意かどうかを判断するために使用されます。この検定は、以下のような場合に適用されます。
- カテゴリデータの分布が理論上の分布に一致しているかを検証する（適合度検定）
- 二つ以上のカテゴリデータの独立性を検証する（独立性の検定）
- 適合度検定（Goodness-of-Fit Test）
適合度検定は、観察されたカテゴリデータが特定の理論的分布（例えば、均等分布や正規分布）にどれだけ適合しているかを検証します。 - 独立性の検定（Test of Independence）
独立性の検定は、二つ以上のカテゴリ変数間の関連性を評価します。たとえば、性別と購買行動の関連性を調査する場合などに使用されます。
カイ二乗検定の実行手順
- 仮説の設定
帰無仮説（H0）：観察データと期待データに差がない。
対立仮説（H1）：観察データと期待データに差がある。 - カイ二乗統計量の計算
観察データと期待データをもとに、カイ二乗統計量を計算します。 - 自由度の計算
自由度（df）は、カテゴリの数から1を引いたもの、またはクロス集計表の場合は（行数 – 1）×（列数 – 1）で計算されます。 - 有意水準の設定
通常、5%（0.05）や1%（0.01）が使用されます。 - カイ二乗分布表を参照
カイ二乗統計量と自由度をもとに、カイ二乗分布表から臨界値を参照します。 - 結果の解釈
計算したカイ二乗統計量が臨界値を超える場合、帰無仮説を棄却し、観察データと期待データに有意な差があると結論します。
まとめ
カイ二乗検定は、カテゴリデータの分析において非常に強力なツールです。
観察データと期待データの差異を評価することで、データの背後にあるパターンや関係性を明らかにすることができます。また、適合度検定や独立性の検定を通じて、多様な実世界の問題に対する洞察を得ることができます。
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